Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 0.5$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Dividiere $- 1$ durch $- 0.5$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

Schritt 4

Berechne $f (- 2)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 2)}^{2}$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (2)$ an.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $1$ .

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.1.6.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 2$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 + 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (- 2) = 2 + 2$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f (- 2) = 4$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 2, 4)$

Schritt 6