Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 2 x - 1$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Schritt 3

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 1, - 2)$

Schritt 5