Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Schritt 1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2.\overline{6}$ durch $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 3$

Schritt 4

Berechne $f (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Schritt 4.2.2.3

Dividiere $36$ durch $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

Schritt 4.2.2.5

Dividiere $24$ durch $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Addiere $- 4$ und $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $4$ und $12$ .

$f (3) = 16$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $16$ .

$16$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(3, 16)$

Schritt 6