Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - 8 x + 3$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$x = - - 2$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 2$

Schritt 3

Berechne $f (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 3$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 + 3$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - 8 \cdot 2 + 3$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$f (2) = 8 - 16 + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $16$ von $8$ .

$f (2) = - 8 + 3$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 8$ und $3$ .

$f (2) = - 5$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$- 5$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(2, - 5)$

Schritt 5