Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3} n - \frac{1}{90} n^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $n$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{90} n^{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $n^{2}$ und $\frac{1}{90}$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{n^{2}}{90}$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $n = a n^{2} + b n + c$ tritt auf bei $n = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $n = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.0\overline{1}$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{- 0.0\overline{2}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0.\overline{6}$ durch $- 0.0\overline{2}$ .

$n = - - 30$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 30$ .

$n = 30$

Schritt 4

Berechne $f (30)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $n$ durch $30$ .

$f (30) = \frac{2 (30)}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$f (30) = \frac{60}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Dividiere $60$ durch $3$ .

$f (30) = 20 - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $30$ mit $2$ .

$f (30) = 20 - \frac{900}{90}$

Schritt 4.2.2.3

Dividiere $900$ durch $90$ .

$f (30) = 20 - 1 \cdot 10$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f (30) = 20 - 10$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $10$ von $20$ .

$f (30) = 10$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $10$ .

$10$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(30, 10)$

Schritt 6