Elementarmathematik Beispiele

$(x + 3) (x - 2) = 0$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$f (x) = x^{2} + x - 6$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Berechne $f (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

Schritt 5.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

Schritt 5.2.3.3

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

Schritt 5.2.5.3

Subtrahiere $24$ von $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

Schritt 5.2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{25}{4}$ .

$- \frac{25}{4}$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Schritt 7