Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x + 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x^{3} - 5 x + 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 3 x^{3} - 5 x + 7$

Schritt 1.2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 1.73530678$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1.73530678, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 {(0)}^{3} - 5 \cdot 0 + 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0 + 7$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 {(0)}^{3} - 5 \cdot 0 + 7$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $3 {(0)}^{3} - 5 \cdot 0 + 7$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 7$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + 7$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 7$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 7$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $7$ .

$y = 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1.73530678, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4