Elementarmathematik Beispiele

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - x$ und $x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (x)$ heraus.

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $4 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$