Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 6 x + 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 6 (x + h) + 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 2$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $6 x + 6 h + 2$ .

$6 x + 6 h + 2$

Schritt 2.2

Stelle $6 x$ und $6 h$ um.

$6 h + 6 x + 2$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}$

$\frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot 2 (3 x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 h$ heraus.

$\frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (3 x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 h) + 2 (3 x)$ heraus.

$\frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 h + 3 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))$ heraus.

$\frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere $3 h$ und $0$ .

$\frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.9

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 (3 h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.10

Addiere $3 h$ und $0$ .

$\frac{2 \cdot 3 h}{h}$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6$

Schritt 5