Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) - 1}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = \sqrt{x + h - 1}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{x + h - 1}$ .

$\sqrt{x + h - 1}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \sqrt{x + h - 1}$

$f (x) = \sqrt{x - 1}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h - 1}$

$f (x) = \sqrt{x - 1}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x + h - 1} - (\sqrt{x - 1})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

Schritt 5