Elementarmathematik Beispiele

$V (t) = 2 e^{1.4 t} + 35$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$V (t + h) = 2 e^{1.4 (t + h)} + 35$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$V (t + h) = 2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35$ .

$2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$V (t + h) = 2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35$

$V (t) = 2 e^{1.4 t} + 35$

$V (t + h) = 2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35$

$V (t) = 2 e^{1.4 t} + 35$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{V (t + h) - V t}{h} = \frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35 - (2 e^{1.4 t} + 35)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35 - (2 e^{1.4 t}) - 1 \cdot 35}{h}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35 - 2 e^{1.4 t} - 1 \cdot 35}{h}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $35$ .

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 35 - 2 e^{1.4 t} - 35}{h}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $35$ von $35$ .

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 0 - 2 e^{1.4 t}}{h}$

Schritt 4.5

Addiere $2 e^{1.4 t + 1.4 h}$ und $0$ .

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} - 2 e^{1.4 t}}{h}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{1.4 t + 1.4 h} - 2 e^{1.4 t}$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{1.4 t + 1.4 h}$ heraus.

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} - 2 e^{1.4 t}}{h}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 e^{1.4 t}$ heraus.

$\frac{2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 2 (- e^{1.4 t})}{h}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{1.4 t + 1.4 h} + 2 (- e^{1.4 t})$ heraus.

$\frac{2 (e^{1.4 t + 1.4 h} - e^{1.4 t})}{h}$

Schritt 5