Elementarmathematik Beispiele

$6 x - 5 y = 2$ , $- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 2 - 6 x$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 2 - 6 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 2 - 6 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 6 x}{- 5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$- 18 x + 15 y = - 6$

Schritt 3

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 y = - 6 + 18 x$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $15 y = - 6 + 18 x$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $15 y = - 6 + 18 x$ durch $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $15$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{3 (- 2)}{15} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{18 x}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $15$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $18 x$ heraus.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (6 x)}{15}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (6 x)}{3 (5)}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (6 x)}{3 \cdot 5}$

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 5

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 6