Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $x^{2} + y = 3$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 9 - x^{2}$

$x^{2} + y = 3$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 - x^{2}}$

$x^{2} + y = 3$

Step 3

Vereinfache $\pm \sqrt{9 - x^{2}}$ .

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Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

$x^{2} + y = 3$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Step 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Step 5

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - x^{2}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Step 6

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(0, 3)$

$(\sqrt{5}, - 2)$

$(- \sqrt{5}, - 2)$

Step 7