Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 65$ , $x^{2} - 3 y = 37$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 65 - x^{2}$

$x^{2} - 3 y = 37$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{65 - x^{2}}$

$x^{2} - 3 y = 37$

Step 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$x^{2} - 3 y = 37$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$x^{2} - 3 y = 37$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$x^{2} - 3 y = 37$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$x^{2} - 3 y = 37$

Step 4

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 37 - x^{2}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

Step 5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 37 - x^{2}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 37 - x^{2}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{37}{- 3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{37}{- 3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{37}{- 3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = \frac{37}{- 3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = \frac{37}{- 3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}, - \sqrt{65 - x^{2}}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{37}{3} + \frac{- x^{2}}{- 3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{37}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \frac{37}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \frac{37}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}, - \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \frac{37}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \sqrt{65 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{65 - x^{2}}$

Step 6

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(7, 4)$

$(- 7, 4)$

$(4, - 7)$

$(- 4, - 7)$

Step 7