Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $y^{2} - 2 x = 36$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 36 - x^{2}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - x^{2}}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 3

Vereinfache $\pm \sqrt{36 - x^{2}}$ .

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Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{6^{2} - x^{2}}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

$y = \pm \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 5

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 36 + 2 x$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 + 2 x}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 7

Faktorisiere $2$ aus $36 + 2 x$ heraus.

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Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 \cdot 18 + 2 x}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 18 + 2 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = \pm \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 9

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(0, 6)$

$(0, - 6)$

$(- 2, 4 \sqrt{2})$

$(- 2, - 4 \sqrt{2})$

Step 10