Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

Step 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$x + y = 8$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$x + y = 8$

Step 3

Vereinfache $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

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Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$x + y = 8$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 5

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - x$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Step 7