Elementarmathematik Beispiele

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Schritt 1

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der ersten Gleichung.

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 5 - 7 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 5 - 7 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Schritt 1.1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.4.1

Stelle $- \frac{5}{4}$ und $\frac{7 x}{4}$ um.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Schritt 2

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der zweiten Gleichung.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 11 + x$

Schritt 2.1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 11 + x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 11 + x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Schritt 2.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Schritt 2.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Schritt 2.1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.4.1

Stelle $- \frac{11}{4}$ und $\frac{x}{4}$ um.

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Schritt 2.1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 3

Vergleiche die Steigungen $m$ der beiden Gleichungen.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Vergleiche die Dezimalform eines Anstiegs mit dem negativen Reziprok des anderen Anstiegs. Wenn sie gleich sind, dann sind die Geraden senkrecht zueinander. Wenn sie nicht gleich sind, sind die Geraden nicht senkrecht zueinander.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Schritt 5

Die Gleichungen sind nicht orthogonal, weil die Steigungen der beiden Geraden sich nicht wie negative Kehrwerte zueinander verhalten.

Nicht senkrecht

Schritt 6