Elementarmathematik Beispiele

$y = 8 x - 9$ , $7 y = 4 - x$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{1} = 8$

$b = - 9$

$m_{1} = 8$

$b = - 9$

Schritt 2

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der zweiten Gleichung.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 - x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 - x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{7}$

Schritt 2.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle $\frac{4}{7}$ und $- \frac{x}{7}$ um.

$y = - \frac{x}{7} + \frac{4}{7}$

Schritt 2.1.3.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{7} x) + \frac{4}{7}$

Schritt 2.1.3.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{7} x + \frac{4}{7}$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{1}{7}$

$b = \frac{4}{7}$

$m_{2} = - \frac{1}{7}$

$b = \frac{4}{7}$

Schritt 3

Vergleiche die Steigungen $m$ der beiden Gleichungen.

$m_{1} = 8, m_{2} = - \frac{1}{7}$

Schritt 4

Vergleiche die beiden Steigungen in der Dezimalform. Wenn die Steigungen gleich sind, dann sind die Geraden parallel. Wenn die Steigungen nicht gleich sind, dann sind die Geraden nicht parallel.

$m_{1} = 8, m_{2} = - 0.\overline{142857}$

Schritt 5

Die Gleichungen sind nicht parallel, weil die Steigungen der beiden Geraden nicht gleich sind.

Nicht parallel

Schritt 6