Elementarmathematik Beispiele

$x = - 7 t + 1$ , $y = - 10 t + 9$

Schritt 1

Move all terms containing variables to the left.

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Schritt 1.1

Addiere $7 t$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 7 t = 1, y = - 10 t + 9$

Schritt 1.2

Addiere $10 t$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 7 t = 1, y + 10 t = 9$

Schritt 2

Stelle das Polynom um.

$7 t + x = 1$

$y + 10 t = 9$

Schritt 3

Stelle das Polynom um.

$10 t + y = 9$

$7 t + x = 1$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $t$ umkehrt.

$(- 10) \cdot (7 t + x) = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(- 10) \cdot (7 t + x)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 (7 t) - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 10$ .

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Schritt 5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache $(7) \cdot (10 t + y)$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 70 t - 10 x = - 10$

$7 (10 t) + 7 y = (7) (9)$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $t$ aus dem System zu beseitigen.

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

Schritt 7

Vereinfache die Gleichung und löse für $x$ .

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Schritt 7.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = 53 - 7 y$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = 53 - 7 y$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = 53 - 7 y$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Schritt 7.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $t$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $t$ aufzulösen.

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}) = - 10$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 8.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{53}{10}$ in den Zähler.

$- 70 t - 10 (\frac{- 53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$- 70 t + 10 (- 1) \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 70 t + 10 \cdot - 1 \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 70 t - 1 \cdot - 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 53$ .

$- 70 t + 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 8.2.4.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$- 70 t + 53 + 10 (- 1) \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 70 t + 53 + 10 \cdot - 1 \frac{7 y}{10} = - 10$

Schritt 8.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 70 t + 53 - 1 (7 y) = - 10$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 70 t + 53 - 7 y = - 10$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $53$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 70 t - 7 y = - 10 - 53$

Schritt 8.3.2

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 70 t = - 10 - 53 + 7 y$

Schritt 8.3.3

Subtrahiere $53$ von $- 10$ .

$- 70 t = - 63 + 7 y$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $- 70 t = - 63 + 7 y$ durch $- 70$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 70 t = - 63 + 7 y$ durch $- 70$ .

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 70$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 63$ und $- 70$ .

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Schritt 8.4.3.1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 63$ heraus.

$t = \frac{- 7 (9)}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 70$ heraus.

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{- 70}$

Schritt 8.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $- 70$ .

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Schritt 8.4.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 (y)}{- 70}$

Schritt 8.4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 70$ heraus.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Schritt 8.4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Schritt 8.4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{9}{10} + \frac{y}{- 10}$

Schritt 8.4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

Schritt 9

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$