Elementarmathematik Beispiele

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Schritt 1

Wähle zwei Gleichungen und eliminiere eine Variable. In diesem Fall eliminiere $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Schritt 2

Eliminiere $z^{2}$ aus dem System.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Stelle $x^{2}$ und $y^{2}$ um.

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Schritt 2.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $z^{2}$ aus dem System zu beseitigen.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Schritt 2.4

In der resultierenden Gleichung ist $z^{2}$ eliminiert.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Schritt 3

Nimm die resultierende Gleichung und die dritte ursprüngliche Gleichung und eliminiere eine weitere Variable. Eliminiere in diesem Fall $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Schritt 4

Eliminiere $x$ aus dem System.

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Schritt 4.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bewege $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Schritt 4.2.1.1.3

Bewege $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Schritt 4.2.1.1.4

Bewege $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Schritt 4.2.3

Stelle das Polynom um.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Schritt 4.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Schritt 4.4

In der resultierenden Gleichung ist $x$ eliminiert.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $y^{2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Schritt 4.5.3

Addiere $y z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Schritt 5

Setze den Wert von $y^{2}$ in eine Gleichung ein, aus der $z^{2}$ bereits eliminiert wurde und löse nach der verbleibenden Variablen auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert von $y^{2}$ in eine Gleichung ein, aus der $z^{2}$ bereits eliminiert wurde.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Schritt 5.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ und $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Schritt 5.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $2128$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $28 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Schritt 5.2.2.3

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Schritt 5.2.2.4

Subtrahiere $y z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Schritt 5.2.2.5

Subtrahiere $2128$ von $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Schritt 5.2.2.6

Addiere $0$ und $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $x y = 28 y - y^{2} - y z$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 28 y - y^{2} - y z$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.2.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.1.2

Dividiere $28$ durch $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 5.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.1.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.2.2.5

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.2.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Schritt 5.2.3.3.1.3.2

Dividiere $- 1 z$ durch $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Schritt 5.2.3.3.1.4

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$x = 28 - y - z$

Schritt 6

Setze den Wert jeder bekannten Variablen in eine der initialen Gleichungen ein und löse nach der letzten Variablen auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert jeder bekannten Variablen in eine der initialen Gleichungen ein.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Schritt 6.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $(28 - y - z) y$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Schritt 6.2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 28 - z$ und $c = - z^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache.

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Schritt 6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 6.2.5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.4

Schreibe ${(28 - z)}^{2}$ als $(28 - z) (28 - z)$ um.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.5

Multipliziere $(28 - z) (28 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $28$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.5.1.6.1.5.1

Bewege $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.1.7

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.6.2

Subtrahiere $28 z$ von $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.5.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Schritt 6.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 6.2.6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.4

Schreibe ${(28 - z)}^{2}$ als $(28 - z) (28 - z)$ um.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.5

Multipliziere $(28 - z) (28 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.6.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.6.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.6.1.6.1.1

Mutltipliziere $28$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.3

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.6.1.6.1.5.1

Bewege $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.1.7

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.6.2

Subtrahiere $28 z$ von $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.6.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Schritt 6.2.6.3

Vereinfache $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 6.2.7.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.4

Schreibe ${(28 - z)}^{2}$ als $(28 - z) (28 - z)$ um.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.5

Multipliziere $(28 - z) (28 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.7.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.7.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.7.1.6.1.1

Mutltipliziere $28$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.3

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1.6.1.5.1

Bewege $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.1.7

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.6.2

Subtrahiere $28 z$ von $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.7.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Schritt 6.2.7.3

Vereinfache $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6.2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6.2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 7

Das ist die endgültige Lösung des Gleichungssystems.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$