Elementarmathematik Beispiele

$5 a + 4 y + 6 = 0$ , $2 y = - 9 a - 4$

Schritt 1

Move all terms containing variables to the left.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y = - 9 a - 4$

Schritt 1.2

Addiere $9 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y + 9 a = - 4$

Schritt 2

Stelle das Polynom um.

$9 a + 2 y = - 4$

$5 a + 4 y = - 6$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$5 a + 4 y = - 6$

$(- 2) \cdot (9 a + 2 y) = (- 2) (- 4)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (9 a + 2 y)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a + 4 y = - 6$

$- 2 (9 a) - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 13 a = 2$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 a = 2$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{- 13}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{13}$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $a$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $a$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$5 (- \frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere $5 (- \frac{2}{13})$ .

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Schritt 7.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 (\frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Schritt 7.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{13}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{13} + 4 y = - 6$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 10}{13} + 4 y = - 6$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{13} + 4 y = - 6$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $\frac{10}{13}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 6 + \frac{10}{13}$

Schritt 7.3.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$4 y = - 6 \cdot \frac{13}{13} + \frac{10}{13}$

Schritt 7.3.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{13}{13}$ .

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13}{13} + \frac{10}{13}$

Schritt 7.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13 + 10}{13}$

Schritt 7.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $13$ .

$4 y = \frac{- 78 + 10}{13}$

Schritt 7.3.5.2

Addiere $- 78$ und $10$ .

$4 y = \frac{- 68}{13}$

Schritt 7.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 y = - \frac{68}{13}$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - \frac{68}{13}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - \frac{68}{13}$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 7.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{68}{13}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 7.4.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 68$ heraus.

$y = \frac{4 (- 17)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 7.4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 17}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 7.4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 17}{13}$

Schritt 7.4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17}{13}$

Schritt 8

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$a = - \frac{2}{13}$

$y = - \frac{17}{13}$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$