Elementarmathematik Beispiele

$x - 2 y - z = 14$ , $2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (x - 2 y - z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (x - 2 y - z)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $14$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 18$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$y = - 6$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 2 x + 4 (- 6) + 2 z = - 28$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$- 2 x - 24 + 2 z = - 28$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 2 z = - 28 + 24$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 28 + 24 - 2 z$

Schritt 5.3.3

Addiere $- 28$ und $24$ .

$- 2 x = - 4 - 2 z$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 4 - 2 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 4 - 2 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$x = 2 + z$

Schritt 6

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$y = - 6$

$x = 2 + z$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$