Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ , $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ mit $14$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ mit $14$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{x}{2} \cdot (2 (7)) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 7) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $y$ .

$7 x + \frac{y}{7} \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.5.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 (2)) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.2.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ mit $42$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ mit $42$ .

$\frac{1}{6} x \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{x}{6} \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{x}{6} \cdot (6 (7)) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot (6 \cdot 7) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{7}$ .

$7 x - \frac{y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y \cdot 2}{7}$ in den Zähler.

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.5.2

Faktorisiere $7$ aus $42$ heraus.

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 (6)) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 \cdot 6) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$7 x - 2 y \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $42$ .

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 1) \cdot (7 x + 2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (7 x + 2 y)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (7 x) - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 x - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $56$ .

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 98$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 98$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 98}{- 14}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 98$ durch $- 14$ .

$y = 7$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 7 x - 2 \cdot 7 = - 56$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 7 x - 14 = - 56$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 56 + 14$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 56$ und $14$ .

$- 7 x = - 42$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 42$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 42$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 42}{- 7}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Dividiere $- 42$ durch $- 7$ .

$x = 6$

Schritt 8

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(6, 7)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 7)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 7$

Schritt 10

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$