Elementarmathematik Beispiele

$8 x - 7 y = - 30$ , $4 x - 3 y = - 18$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$8 x - 7 y = - 30$

$(- 2) \cdot (4 x - 3 y) = (- 2) (- 18)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (4 x - 3 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x - 7 y = - 30$

$- 2 (4 x) - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 18)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 18)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = (- 2) (- 18)$

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = (- 2) (- 18)$

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = (- 2) (- 18)$

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = (- 2) (- 18)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 18$ .

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = 36$

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = 36$

$8 x - 7 y = - 30$

$- 8 x + 6 y = 36$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$8$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$3$	$6$
					$-$	$y$	$=$			$6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- y = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$y = - 6$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$8 x - 7 \cdot - 6 = - 30$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 6$ .

$8 x + 42 = - 30$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 30 - 42$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $42$ von $- 30$ .

$8 x = - 72$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 72$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 72$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 72}{8}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 72}{8}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 72}{8}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 72$ durch $8$ .

$x = - 9$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 9, - 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 9, - 6)$

Gleichungsform:

$x = - 9, y = - 6$

Schritt 8

		$8$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$3$	$6$
					$-$	$y$	$=$			$6$

		$8$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$3$	$6$
					$-$	$y$	$=$			$6$

		$8$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$3$	$6$
					$-$	$y$	$=$			$6$