Elementarmathematik Beispiele

$x + y - z = - 2$ , $3 x - y + z = 6$ , $- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = - 2 - y$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - y + z$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$x = - 2 - y + z$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 - y + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y + z = 6$ durch $- 2 - y + z$ .

$3 (- 2 - y + z) - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- 2 - y + z) - y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 2 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$- 6 - 4 y + 3 z + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $3 z$ und $z$ .

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + 5 y - 4 z = 1$ durch $- 2 - y + z$ .

$- (- 2 - y + z) + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (- 2 - y + z) + 5 y - 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 + 1 y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $y$ und $5 y$ .

$2 + 6 y - z - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $4 z$ von $- z$ .

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3

Löse in $2 + 6 y - 5 z = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 5 z = 1 - 2$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 1 - 2 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$6 y = - 1 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$6 y = - 1 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 1 + 5 z$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 1 + 5 z$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 6 - 4 y + 4 z = 6$ durch $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ .

$- 6 - 4 (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 6 - 4 (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 - 4 (- \frac{1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$- 6 - 4 (\frac{- 1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 6 + 2 (- 2) (\frac{- 1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 6 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 6 - 2 (\frac{- 1}{3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 - 2 (\frac{- 1}{3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- 1}{3}$ .

$- 6 + \frac{- 2 \cdot - 1}{3} - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 6 + \frac{2}{3} - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 (- 2) (\frac{5 z}{6}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 6 + \frac{2}{3} - 2 \frac{5 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 + \frac{2}{3} - 2 \frac{5 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 z}{3}$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + \frac{- 10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{- 18 + 2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 18$ und $2$ .

$\frac{- 16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$\frac{- 16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.7

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z \cdot \frac{3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $4 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{16}{3} + \frac{- 10 z + 4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 - 10 z + 4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 10 z + 12 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.12

Addiere $- 10 z$ und $12 z$ .

$\frac{- 16 + 2 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.13

Faktorisiere $2$ aus $- 16 + 2 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.13.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 8 + 2 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.13.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 8 + 2 z$ heraus.

$\frac{2 (- 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$\frac{2 (- 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.14

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{2 (- 1 \cdot 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{2 (- 1 \cdot 8 - 1 (- z))}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (8) - 1 (- z)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (8 - z))}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 - y + z$ durch $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ .

$x = - 2 - (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 - (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 2 + 1 (\frac{1}{6}) - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 + 1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 12$ und $1$ .

$x = \frac{- 11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.7

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + z \cdot \frac{6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.8.1

Kombiniere $z$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + \frac{z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{11}{6} + \frac{- 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 11 - 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 11 - 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{- 11 - 5 z + 6 z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.10.1

Addiere $- 5 z$ und $6 z$ .

$x = \frac{- 11 + z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10.2

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- z)}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - 1 (- z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11 - z)}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 4.4.1.10.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (- \frac{2 (8 - z)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (8 - z)}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot (- \frac{2 (8 - z)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (8 - z)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (8 - z)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (8 - z)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (8 - z)$ heraus.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (8 - z))) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (8 - z))) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (8 - z) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $8 - z$ mit $1$ .

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 - z = - 3 \cdot 3$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 3 \cdot 3$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = - 9 - 8$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $8$ von $- 9$ .

$- z = - 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- z = - 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 17$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 17$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 17$ durch $- 1$ .

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $17$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{11 - z}{6}$ durch $17$ .

$x = - \frac{11 - (17)}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{11 - (17)}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$x = - \frac{11 - 17}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $17$ von $11$ .

$x = - \frac{- 6}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{- 6}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ durch $17$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 (17)}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{1}{6} + \frac{5 (17)}{6}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 (17)}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$y = \frac{- 1 + 85}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 1$ und $85$ .

$y = \frac{84}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $84$ durch $6$ .

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 14, 17)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 14, 17)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 14, z = 17$