Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 x - 2$ , $y = - 2 x - 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x - 2 = - 2 x - 3$

Schritt 2

Löse $3 x - 2 = - 2 x - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 + 2 x = - 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x - 2 = - 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 3 + 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$5 x = - 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1}{5}$ .

$y = - 2 (- \frac{1}{5}) - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{5}) - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = 2 (\frac{1}{5}) - 3$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{2}{5} - 3$

Schritt 3.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{2 - 15}{5}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$y = \frac{- 13}{5}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{5}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{5}, - \frac{13}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{5}, - \frac{13}{5})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{5}, y = - \frac{13}{5}$

Schritt 6