Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y^{2} = 5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $x^{2}$ und $y^{2}$ um.

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y^{2}$ aus dem System zu beseitigen.

		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$1$	$3$
$+$	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$5$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$1$	$8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y^{2}$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y^{2}$ aufzulösen.

$y^{2} + 9 = 13$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y^{2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 13 - 9$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $9$ von $13$ .

$y^{2} = 4$

Schritt 6

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = 4$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = 4$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = 4$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y^{2} = 4$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y^{2} = 4$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

Schritt 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

Schritt 12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

$x = 3, - 3$

Schritt 12.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

$x = 3, - 3$

Schritt 12.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

Schritt 13

Das endgültige Ergebnis ist die Kombination aller Werte von $x$ mit allen Werten von $y$ .

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Schritt 15