Elementarmathematik Beispiele

$2 x + y = 4$ , $3 x - y = 14$

Schritt 1

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$		$4$
$+$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$1$	$4$
	$5$	$x$			$=$	$1$	$8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 18$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 18$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{18}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{18}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{5}$

Schritt 3

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$2 (\frac{18}{5}) + y = 4$

Schritt 3.2

Multipliziere $2 (\frac{18}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{18}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 18}{5} + y = 4$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$\frac{36}{5} + y = 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\frac{36}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 - \frac{36}{5}$

Schritt 3.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{36}{5}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 \cdot 5 - 36}{5}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{20 - 36}{5}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $36$ von $20$ .

$y = \frac{- 16}{5}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16}{5}$

Schritt 4

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{18}{5}, - \frac{16}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{18}{5}, - \frac{16}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{18}{5}, y = - \frac{16}{5}$

Schritt 6