Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $3 x^{2}$ und $3 y^{2}$ um.

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $- 3 y^{2}$ um.

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y^{2}$ aus dem System zu beseitigen.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y^{2}$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y^{2}$ aufzulösen.

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y^{2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $27$ von $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = - 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y^{2} = - 24$ durch $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 24$ durch $3$ .

$y^{2} = - 8$

Schritt 6

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Schritt 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11

Vereinfache $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Schritt 11.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Schritt 11.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Schritt 12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Schritt 12.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Schritt 12.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Schritt 13

Das endgültige Ergebnis ist die Kombination aller Werte von $x$ mit allen Werten von $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Schritt 14