Elementarmathematik Beispiele

$10 x - 7 y = 8$ , $2 x - 37 = - 8$

Schritt 1

Move all terms containing variables to the left.

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Schritt 1.1

Addiere $37$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 7 y = 8, 2 x = - 8 + 37$

Schritt 1.2

Addiere $- 8$ und $37$ .

$10 x - 7 y = 8, 2 x = 29$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$10 x - 7 y = 8$

$(- 5) \cdot (2 x) = (- 5) (29)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$10 x - 7 y = 8$

$- 10 x = (- 5) (29)$

$10 x - 7 y = 8$

$- 10 x = (- 5) (29)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $29$ .

$10 x - 7 y = 8$

$- 10 x = - 145$

$10 x - 7 y = 8$

$- 10 x = - 145$

$10 x - 7 y = 8$

$- 10 x = - 145$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$1$	$0$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$				$8$
$+$	$-$	$1$	$0$	$x$				$=$	$-$	$1$	$4$	$5$
					$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$	$7$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 137$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 137$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 137}{- 7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 137}{- 7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 137}{- 7}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{137}{7}$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$10 x - 7 (\frac{137}{7}) = 8$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$10 x + 7 (- 1) \frac{137}{7} = 8$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x + 7 \cdot - 1 \frac{137}{7} = 8$

Schritt 6.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$10 x - 1 \cdot 137 = 8$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $137$ .

$10 x - 137 = 8$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $137$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 8 + 137$

Schritt 6.3.2

Addiere $8$ und $137$ .

$10 x = 145$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 145$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 145$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{145}{10}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{145}{10}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{145}{10}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $145$ und $10$ .

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Schritt 6.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $145$ heraus.

$x = \frac{5 (29)}{10}$

Schritt 6.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 29}{5 \cdot 2}$

Schritt 6.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 29}{5 \cdot 2}$

Schritt 6.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{29}{2}$

Schritt 7

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{29}{2}, \frac{137}{7})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{29}{2}, \frac{137}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{29}{2}, y = \frac{137}{7}$

Schritt 9

		$1$	$0$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$				$8$
$+$	$-$	$1$	$0$	$x$				$=$	$-$	$1$	$4$	$5$
					$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$	$7$

		$1$	$0$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$				$8$
$+$	$-$	$1$	$0$	$x$				$=$	$-$	$1$	$4$	$5$
					$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$	$7$

		$1$	$0$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$				$8$
$+$	$-$	$1$	$0$	$x$				$=$	$-$	$1$	$4$	$5$
					$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$	$7$