Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 8 y + 10 z = 112$ , $x + 4 y + 5 z = - 28$ , $x + y + z = - 4$

Schritt 1

Wähle zwei Gleichungen und eliminiere eine Variable. In diesem Fall eliminiere $x$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$x + 4 y + 5 z = - 28$

Schritt 2

Eliminiere $x$ aus dem System.

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Schritt 2.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$(- 2) \cdot (x + 4 y + 5 z) = (- 2) (- 28)$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (x + 4 y + 5 z)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 2 (4 y) - 2 (5 z) = (- 2) (- 28)$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 2 (5 z) = (- 2) (- 28)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 28$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

Schritt 2.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

Schritt 2.4

In der resultierenden Gleichung ist $x$ eliminiert.

$0 = 168$

Schritt 3

Da die resultierende Gleichung falsch ist, hat das Gleichungssystem keine Lösung.

Keine Lösung

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$