Elementarmathematik Beispiele

$x y = 12$ , $x + y = - 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 12$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 12$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{12}{y}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y = - 7$ durch $\frac{12}{y}$ .

$(\frac{12}{y}) + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3

Löse in $\frac{12}{y} + y = - 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{y} + y = - 7$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{y} + y = - 7$ mit $y$ .

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 + y^{2} + 7 y = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $12 + y^{2} + 7 y$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.4

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.4.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.5

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 3) (y + 4) = 0$ wahr machen.

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{12}{y}$ durch $- 3$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{12}{y}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividiere $12$ durch $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, - 3)$

$(- 3, - 4)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, - 3), (- 3, - 4)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = - 3$

$x = - 3, y = - 4$

Schritt 8