Elementarmathematik Beispiele

$x - 3 y + 4 z = - 3$ , $3 x + y - z = 4$ , $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 z = - 3 + 3 y$

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3 + 3 y - 4 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + y - z = 4$ durch $- 3 + 3 y - 4 z$ .

$3 (- 3 + 3 y - 4 z) + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- 3 + 3 y - 4 z) + y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 3 + 3 (3 y) + 3 (- 4 z) + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 + 3 (3 y) + 3 (- 4 z) + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 9 + 9 y + 3 (- 4 z) + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 9 + 9 y - 12 z + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 9 y - 12 z + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 9 y - 12 z + y - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $9 y$ und $y$ .

$- 9 + 10 y - 12 z - z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 12 z$ .

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$ durch $- 3 + 3 y - 4 z$ .

$- 2 (- 3 + 3 y - 4 z) + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 2 (- 3 + 3 y - 4 z) + 2 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 3 - 2 (3 y) - 2 (- 4 z) + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$6 - 2 (3 y) - 2 (- 4 z) + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$6 - 6 y - 2 (- 4 z) + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$6 - 6 y + 8 z + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 6 y + 8 z + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 6 y + 8 z + 2 y + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $2 y$ .

$6 - 4 y + 8 z + 3 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $8 z$ und $3 z$ .

$6 - 4 y + 11 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 4 y + 11 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 4 y + 11 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 4 y + 11 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$6 - 4 y + 11 z = - 5$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3

Löse in $6 - 4 y + 11 z = - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + 11 z = - 5 - 6$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $11 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 5 - 6 - 11 z$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $6$ von $- 5$ .

$- 4 y = - 11 - 11 z$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 4 y = - 11 - 11 z$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 11 - 11 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 11 - 11 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{4} + \frac{- 11 z}{- 4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$- 9 + 10 y - 13 z = 4$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 9 + 10 y - 13 z = 4$ durch $\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$ .

$- 9 + 10 (\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 9 + 10 (\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}) - 13 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 + 10 (\frac{11}{4}) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- 9 + 2 (5) (\frac{11}{4}) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 + 2 \cdot (5 (\frac{11}{2 \cdot 2})) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 + 2 \cdot (5 (\frac{11}{2 \cdot 2})) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 + 5 (\frac{11}{2}) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 9 + 5 (\frac{11}{2}) + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{11}{2}$ .

$- 9 + \frac{5 \cdot 11}{2} + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$- 9 + \frac{55}{2} + 10 (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- 9 + \frac{55}{2} + 2 (5) (\frac{11 z}{4}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 + \frac{55}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{11 z}{2 \cdot 2})) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 + \frac{55}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{11 z}{2 \cdot 2})) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 + \frac{55}{2} + 5 (\frac{11 z}{2}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 9 + \frac{55}{2} + 5 (\frac{11 z}{2}) - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{11 z}{2}$ .

$- 9 + \frac{55}{2} + \frac{5 (11 z)}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.7

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$- 9 + \frac{55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$- 9 + \frac{55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\frac{- 18 + 55}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 18$ und $55$ .

$\frac{37}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$\frac{37}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $- 13 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{2} + \frac{55 z}{2} - 13 z \cdot \frac{2}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $- 13 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{2} + \frac{55 z}{2} + \frac{- 13 z \cdot 2}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37}{2} + \frac{55 z - 13 z \cdot 2}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37 + 55 z - 13 z \cdot 2}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 13$ .

$\frac{37 + 55 z - 26 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.2.1.11

Subtrahiere $26 z$ von $55 z$ .

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + 3 y - 4 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 3 + 3 y - 4 z$ durch $\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$ .

$x = - 3 + 3 (\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}) - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 3 + 3 (\frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}) - 4 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 3 + 3 (\frac{11}{4}) + 3 (\frac{11 z}{4}) - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{11}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{11}{4}$ .

$x = - 3 + \frac{3 \cdot 11}{4} + 3 (\frac{11 z}{4}) - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$x = - 3 + \frac{33}{4} + 3 (\frac{11 z}{4}) - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + \frac{33}{4} + 3 (\frac{11 z}{4}) - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $3 \frac{11 z}{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{11 z}{4}$ .

$x = - 3 + \frac{33}{4} + \frac{3 (11 z)}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$x = - 3 + \frac{33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + \frac{33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = - 3 + \frac{33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 \cdot 4 + 33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 + 33}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 12$ und $33$ .

$x = \frac{21}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = \frac{21}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{21}{4} + \frac{33 z}{4} - 4 z \cdot \frac{4}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{21}{4} + \frac{33 z}{4} + \frac{- 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{21}{4} + \frac{33 z - 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{21 + 33 z - 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{21 + 33 z - 16 z}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $16 z$ von $33 z$ .

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$\frac{37 + 29 z}{2} = 4$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5

Löse in $\frac{37 + 29 z}{2} = 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{37 + 29 z}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{37 + 29 z}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 + 29 z}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$37 + 29 z = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$37 + 29 z = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $37$ und $29 z$ um.

$29 z + 37 = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$29 z + 37 = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$29 z + 37 = 4 \cdot 2$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$29 z + 37 = 8$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$29 z + 37 = 8$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$29 z + 37 = 8$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $37$ von beiden Seiten der Gleichung.

$29 z = 8 - 37$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $37$ von $8$ .

$29 z = - 29$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$29 z = - 29$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $29 z = - 29$ durch $29$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $29 z = - 29$ durch $29$ .

$\frac{29 z}{29} = \frac{- 29}{29}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 z}{29} = \frac{- 29}{29}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 29}{29}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = \frac{- 29}{29}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = \frac{- 29}{29}$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 29$ durch $29$ .

$z = - 1$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = - 1$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = - 1$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = - 1$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$z = - 1$

$x = \frac{21 + 17 z}{4}$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{21 + 17 z}{4}$ durch $- 1$ .

$x = \frac{21 + 17 (- 1)}{4}$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{21 + 17 (- 1)}{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$x = \frac{21 - 17}{4}$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $17$ von $21$ .

$x = \frac{4}{4}$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = \frac{4}{4}$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x = 1$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{11}{4} + \frac{11 z}{4}$ durch $- 1$ .

$y = \frac{11}{4} + \frac{11 (- 1)}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{11}{4} + \frac{11 (- 1)}{4}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 + 11 (- 1)}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$y = \frac{11 - 11}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$y = \frac{0}{4}$

$x = 1$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = 0$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = 0$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = 0$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = 0$

$x = 1$

$z = - 1$

$y = 0$

$x = 1$

$z = - 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 0, - 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 0, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 0, z = - 1$