Elementarmathematik Beispiele

$x y = 18$ , $3 x - y = - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 18$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 18$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{18}{y}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = - 3$ durch $\frac{18}{y}$ .

$3 (\frac{18}{y}) - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $3 (\frac{18}{y})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{18}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 18}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3

Löse in $\frac{54}{y} - y = - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1, 1$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{54}{y} - y = - 3$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{54}{y} - y = - 3$ mit $y$ .

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$54 - (y \cdot y) = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$54 - y^{2} + 3 y = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $54 - y^{2} + 3 y$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1.1

Bewege $54$ .

$- y^{2} + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (- 3 y) + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.1.4

Schreibe $54$ als $- 1 (- 54)$ um.

$- (y^{2}) - (- 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 3 y)$ heraus.

$- (y^{2} - 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 3 y) - 1 (- 54)$ heraus.

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 3 y - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 9, 6$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.4

Setze $y - 9$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.4.1

Setze $y - 9$ gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.5

Setze $y + 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $y + 6$ gleich $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 9) (y + 6) = 0$ wahr machen.

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{18}{y}$ durch $9$ .

$x = \frac{18}{9}$

$y = 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $18$ durch $9$ .

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{18}{y}$ durch $- 6$ .

$x = \frac{18}{- 6}$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividiere $18$ durch $- 6$ .

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 9)$

$(- 3, - 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 9), (- 3, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 9$

$x = - 3, y = - 6$

Schritt 8