Elementarmathematik Beispiele

$y + x = 9$ , $3 y = 2 x + 8$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 - x$

$3 y = 2 x + 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $9 - x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 y = 2 x + 8$ durch $9 - x$ .

$3 (9 - x) = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (9 - x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 9 + 3 (- x) = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 3 (- x) = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$27 - 3 x = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

$27 - 3 x = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

$27 - 3 x = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

$27 - 3 x = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

$27 - 3 x = 2 x + 8$

$y = 9 - x$

Schritt 3

Löse in $27 - 3 x = 2 x + 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 - 3 x - 2 x = 8$

$y = 9 - x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$27 - 5 x = 8$

$y = 9 - x$

$27 - 5 x = 8$

$y = 9 - x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 8 - 27$

$y = 9 - x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $27$ von $8$ .

$- 5 x = - 19$

$y = 9 - x$

$- 5 x = - 19$

$y = 9 - x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 19$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 19$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 19}{- 5}$

$y = 9 - x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 19}{- 5}$

$y = 9 - x$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 5}$

$y = 9 - x$

$x = \frac{- 19}{- 5}$

$y = 9 - x$

$x = \frac{- 19}{- 5}$

$y = 9 - x$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{19}{5}$

$y = 9 - x$

$x = \frac{19}{5}$

$y = 9 - x$

$x = \frac{19}{5}$

$y = 9 - x$

$x = \frac{19}{5}$

$y = 9 - x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{19}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 9 - x$ durch $\frac{19}{5}$ .

$y = 9 - (\frac{19}{5})$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 - (\frac{19}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 5 - 19}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$y = \frac{45 - 19}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $19$ von $45$ .

$y = \frac{26}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{26}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{26}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{26}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{26}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{19}{5}, \frac{26}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{19}{5}, \frac{26}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{19}{5}, y = \frac{26}{5}$

Schritt 7