Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{2}$ , $y = x + 30$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = x + 30$

Schritt 2

Löse $x^{2} = x + 30$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x = 30$

Schritt 2.2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 30 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5 + y = x + 30$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 5) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0 + y = x + 30$

Schritt 2.5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 5$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $6$ .

$y = (6) + 30$

Schritt 3.2

Setze $6$ für $x$ in $y = (6) + 30$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 6 + 30$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (6) + 30$

Schritt 3.2.3

Addiere $6$ und $30$ .

$y = 36$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$y = (- 5) + 30$

Schritt 4.2

Setze $- 5$ für $x$ in $y = (- 5) + 30$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 5 + 30$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- 5) + 30$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 5$ und $30$ .

$y = 25$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 36)$

$(- 5, 25)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 36), (- 5, 25)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 36$

$x = - 5, y = 25$

Schritt 7