Elementarmathematik Beispiele

$y - 3 z = 0$ , $3 x + 2 y = 12$ , $- x - 2 y + 4 z = - 4$

Schritt 1

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 z$

$3 x + 2 y = 12$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x + 2 y = 12$ durch $3 z$ .

$3 x + 2 (3 z) = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $- x - 2 y + 4 z = - 4$ durch $3 z$ .

$- x - 2 (3 z) + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- x - 2 (3 z) + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- x - 6 z + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 6 z$ und $4 z$ .

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3

Löse in $- x - 2 z = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4 + 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4 + 2 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4 + 2 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4 + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 z}{- 1}$ .

$x = 4 - 1 \cdot (2 z)$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 z)$ als $- (2 z)$ um.

$x = 4 - (2 z)$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 6 z = 12$ durch $4 - 2 z$ .

$3 (4 - 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 (4 - 2 z) + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 (- 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 (- 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$12 - 6 z + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 - 6 z + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 - 6 z + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 6 z$ und $6 z$ .

$12 + 0 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $12$ und $0$ .

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$