Elementarmathematik Beispiele

$y - 2 z = 0$ , $2 x + 3 y = 2$ , $- x - 2 y + z = - 1$

Schritt 1

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 z$

$2 x + 3 y = 2$

$- x - 2 y + z = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + 3 y = 2$ durch $2 z$ .

$2 x + 3 (2 z) = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $- x - 2 y + z = - 1$ durch $2 z$ .

$- x - 2 (2 z) + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- x - 2 (2 z) + z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- x - 4 z + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3

Löse in $- x - 3 z = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 + 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1 + 3 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1 + 3 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1 + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 z}{- 1}$ .

$x = 1 - 1 \cdot (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (3 z)$ als $- (3 z)$ um.

$x = 1 - (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 6 z = 2$ durch $1 - 3 z$ .

$2 (1 - 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (1 - 3 z) + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 - 6 z + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 6 z$ und $6 z$ .

$2 + 0 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$