Elementarmathematik Beispiele

$y = x + 4$ , $11 x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x + 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $11 x^{2} + y^{2} = 16$ durch $x + 4$ .

$11 x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $11 x^{2} + {(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$11 x^{2} + (x + 4) (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $11 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Schritt 2

Löse in $12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} + 8 x + 16 - 16 = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 x^{2} + 8 x + 16 - 16$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$12 x^{2} + 8 x + 0 = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $12 x^{2} + 8 x$ und $0$ .

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$4 x (3 x) + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x$ heraus.

$4 x (3 x) + 4 x (2) = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (3 x) + 4 x (2)$ heraus.

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.6

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Schritt 2.6.2

Löse $3 x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2$

$y = x + 4$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (3 x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x + 4$ durch $0$ .

$y = (0) + 4$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x + 4$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$y = (- \frac{2}{3}) + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $(- \frac{2}{3}) + 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 + 4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 + 12}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.1.4.2

Addiere $- 2$ und $12$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 4)$

$(- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 4), (- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 4$

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{10}{3}$

Schritt 7