Elementarmathematik Beispiele

$y = x + 6$ , $9 x^{2} + y^{2} = 36$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x + 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $9 x^{2} + y^{2} = 36$ durch $x + 6$ .

$9 x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $9 x^{2} + {(x + 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Schreibe ${(x + 6)}^{2}$ als $(x + 6) (x + 6)$ um.

$9 x^{2} + (x + 6) (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $(x + 6) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $9 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Schritt 2

Löse in $10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} + 12 x + 36 - 36 = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $10 x^{2} + 12 x + 36 - 36$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$10 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.2.2

Addiere $10 x^{2} + 12 x$ und $0$ .

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$2 x (5 x) + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $12 x$ heraus.

$2 x (5 x) + 2 x (6) = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (5 x) + 2 x (6)$ heraus.

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.6

Setze $5 x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $5 x + 6$ gleich $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Schritt 2.6.2

Löse $5 x + 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 6$

$y = x + 6$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (5 x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x + 6$ durch $0$ .

$y = (0) + 6$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Addiere $0$ und $6$ .

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{6}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x + 6$ durch $- \frac{6}{5}$ .

$y = (- \frac{6}{5}) + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $(- \frac{6}{5}) + 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 6 + 6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$y = \frac{- 6 + 30}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2.1.4.2

Addiere $- 6$ und $30$ .

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 6)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 6), (- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 6$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{24}{5}$

Schritt 7