Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{2} - 3 x + 2$ , $y = 5 x - 10$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 2 - 5 x = - 10$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x + 2 = - 10$

Schritt 2.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 2 + 10 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $10$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2 + y = 5 x - 10$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 5 x - 10$

Schritt 2.6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 6$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $6$ .

$y = 5 (6) - 10$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (6) - 10$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$y = 30 - 10$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $10$ von $30$ .

$y = 20$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = 5 (2) - 10$

Schritt 4.2

Vereinfache $5 (2) - 10$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = 10 - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 20)$

$(2, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 20), (2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 20$

$x = 2, y = 0$

Schritt 7