Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 x + 6$ , $y = 5 x + 7$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x + 6 = 5 x + 7$

Schritt 2

Löse $3 x + 6 = 5 x + 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 6 - 5 x = 7$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x + 6 = 7$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 7 - 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$- 2 x = 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$y = 5 (- \frac{1}{2}) + 7$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (- \frac{1}{2}) + 7$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $5 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 5 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 5}{2} + 7$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2} + 7$

Schritt 3.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{- 5 + 14}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 5$ und $14$ .

$y = \frac{9}{2}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{2}, \frac{9}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{2}, \frac{9}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{2}, y = \frac{9}{2}$

Schritt 6