Elementarmathematik Beispiele

$- 2 x - 9 y - z = - 20$ , $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ , $3 x + 9 y + z = 22$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y + z = 22 - 3 x$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $22 - 3 x - 9 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $- 2 x - 9 y - z = - 20$ durch $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 9 y - 1 \cdot 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $22$ .

$- 2 x - 9 y - 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Addiere $- 9 y$ und $9 y$ .

$- 2 x - 22 + 3 x + 0 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $- 2 x - 22 + 3 x$ und $0$ .

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ durch $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x - 6 y - 2 \cdot 22 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $22$ .

$- 4 x - 6 y - 44 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 4 x$ und $6 x$ .

$2 x - 6 y - 44 + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 6 y$ und $18 y$ .

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 20 + 22$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 3.2

Addiere $- 20$ und $22$ .

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 12 y - 44 = - 16$ durch $2$ .

$2 (2) + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (2) + 12 y - 44$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $44$ von $4$ .

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = 22 - 3 x - 9 y$ durch $2$ .

$z = 22 - 3 \cdot 2 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $22 - 3 \cdot 2 - 9 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$z = 22 - 6 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $22$ .

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Schritt 5

Löse in $12 y - 40 = - 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 y = - 16 + 40$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 16$ und $40$ .

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 24$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 24$ durch $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $24$ durch $12$ .

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = 16 - 9 y$ durch $2$ .

$z = 16 - 9 \cdot 2$

$y = 2$

$x = 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $16 - 9 \cdot 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$z = 16 - 18$

$y = 2$

$x = 2$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $18$ von $16$ .

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 2, - 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 2, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 2, z = - 2$