Elementarmathematik Beispiele

$- 5 x + 2 y = - 4$ , $10 x + 6 y = 3$

Schritt 1

Löse in $- 5 x + 2 y = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 4 - 2 y$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 4 - 2 y$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 4 - 2 y$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x + 6 y = 3$ durch $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{4}{5}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 (2) (\frac{4}{5}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (2 (\frac{4}{5})) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 4 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$2 \cdot 4 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$8 + 5 (2) (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 + 5 \cdot (2 (\frac{2 y}{5})) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$8 + 2 (2 y) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 2 (2 y) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 + 4 y + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 4 y + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 y$ und $6 y$ .

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $8 + 10 y = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 y = 3 - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$10 y = - 5$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 y = - 5$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $10 y = - 5$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = - 5$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $10$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1)}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 (- \frac{1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} + \frac{2 (- \frac{1}{2})}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 + 2 (- \frac{1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{- 1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{- 1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 - 1}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4 - 1}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{3}{5}, - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{3}{5}, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{3}{5}, y = - \frac{1}{2}$

Schritt 7