Elementarmathematik Beispiele

$4 x - y + 5 z = - 6$ , $3 x + 3 y - 4 z = 30$ , $6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1

Löse in $4 x - y + 5 z = - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 5 z = - 6 + y$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 6 + y - 5 z$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$4 x = - 6 + y - 5 z$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6 + y - 5 z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6 + y - 5 z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = \frac{- 6}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = \frac{- 6}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3)}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} + \frac{- 5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 x + 3 y - 4 z = 30$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 3 y - 4 z = 30$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$ .

$3 (- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{3}{2}) + 3 (\frac{y}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Multipliziere $3 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{3}{2}) + 3 (\frac{y}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} + 3 (\frac{y}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{2} + 3 (\frac{y}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 9}{2} + 3 (\frac{y}{4}) + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{4}$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} + 3 (- \frac{5 z}{4}) + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $3 (- \frac{5 z}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} - 3 \frac{5 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 z}{4}$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{15 z}{4} + 3 y - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{15 z}{4} + \frac{3 y}{4} + 3 y \cdot \frac{4}{4} - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{15 z}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{3 y \cdot 4}{4} - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{2} - \frac{15 z}{4} + \frac{3 y + 3 y \cdot 4}{4} - 4 z = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 z + \frac{- 9}{2} + \frac{- 15 z + 3 y + 3 y \cdot 4}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 4 z + \frac{- 9}{2} + \frac{- 15 z + 3 y + 12 y}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.3.5

Addiere $3 y$ und $12 y$ .

$- 4 z + \frac{- 9}{2} + \frac{- 15 z + 15 y}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- 4 z + \frac{- 9}{2} + \frac{- 15 z + 15 y}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{- 15 z + 15 y}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.4.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15 z + 15 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Faktorisiere $15$ aus $- 15 z$ heraus.

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{15 (- z) + 15 y}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Faktorisiere $15$ aus $15 y$ heraus.

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{15 (- z) + 15 (y)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.4.2.3

Faktorisiere $15$ aus $15 (- z) + 15 (y)$ heraus.

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{15 (- z + y)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{15 (- z + y)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- 4 z - \frac{9}{2} + \frac{15 (- z + y)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.5

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 4 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{15 (- z + y)}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.6.1

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 z \cdot 4}{4} + \frac{15 (- z + y)}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 z \cdot 4 + 15 (- z + y)}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 4 z \cdot 4 + 15 (- z + y)}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 z + 15 (- z + y)}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 z + 15 (- z) + 15 y}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{- 16 z - 15 z + 15 y}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.7.4

Subtrahiere $15 z$ von $- 16 z$ .

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.8

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$\frac{- 31 z + 15 y}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 31 z + 15 y - 9 \cdot 2}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.11

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\frac{- 31 z + 15 y - 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 31 z$ heraus.

$\frac{- (31 z) + 15 y - 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $15 y$ heraus.

$\frac{- (31 z) - (- 15 y) - 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (31 z) - (- 15 y)$ heraus.

$\frac{- (31 z - 15 y) - 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.15

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- (31 z - 15 y) - 1 \cdot 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (31 z - 15 y) - 1 (18)$ heraus.

$\frac{- (31 z - 15 y + 18)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.17

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.17.1

Schreibe $- (31 z - 15 y + 18)$ als $- 1 (31 z - 15 y + 18)$ um.

$\frac{- 1 (31 z - 15 y + 18)}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.2.1.17.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$6 x + 2 y - 3 z = 33$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $6 x + 2 y - 3 z = 33$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$ .

$6 (- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 (- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{3}{2}) + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot - 3 + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$3 \cdot - 3 + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 + 6 (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 9 + 2 (3) (\frac{y}{4}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{y}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{y}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 9 + 3 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- 9 + 3 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 6 (- \frac{5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{4}$ in den Zähler.

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 6 (\frac{- 5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 2 (3) (\frac{- 5 z}{4}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 z}{2 \cdot 2})) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 z}{2 \cdot 2})) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.5

Forme den Ausdruck um.

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 3 (\frac{- 5 z}{2}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- 9 + \frac{3 y}{2} + 3 (\frac{- 5 z}{2}) + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.6

Kombiniere $3$ und $\frac{- 5 z}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 y}{2} + \frac{3 (- 5 z)}{2} + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- 9 + \frac{3 y}{2} + \frac{- 15 z}{2} + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- 9 + \frac{3 y}{2} + \frac{- 15 z}{2} + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 9 + \frac{3 y}{2} - \frac{15 z}{2} + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- 9 + \frac{3 y}{2} - \frac{15 z}{2} + 2 y - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 9 - \frac{15 z}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 9 - \frac{15 z}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 - \frac{15 z}{2} + \frac{3 y + 2 y \cdot 2}{2} - 3 z = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 - 3 z + \frac{- 15 z + 3 y + 2 y \cdot 2}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 9 - 3 z + \frac{- 15 z + 3 y + 4 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $3 y$ und $4 y$ .

$- 9 - 3 z + \frac{- 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.8

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.9

Kombiniere $- 9$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 z + \frac{- 9 \cdot 2 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.11

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- 3 z + \frac{- 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.12

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.13

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.13.1

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 z - 18 - 15 z + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.14.2

Subtrahiere $15 z$ von $- 6 z$ .

$\frac{- 21 z - 18 + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{- 21 z - 18 + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.15.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 21 z$ heraus.

$\frac{- (21 z) - 18 + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.2

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- (21 z) - 1 \cdot 18 + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (21 z) - 1 (18)$ heraus.

$\frac{- (21 z + 18) + 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.4

Faktorisiere $- 1$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{- (21 z + 18) - (- 7 y)}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (21 z + 18) - (- 7 y)$ heraus.

$\frac{- (21 z + 18 - 7 y)}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.15.6.1

Schreibe $- (21 z + 18 - 7 y)$ als $- 1 (21 z + 18 - 7 y)$ um.

$\frac{- 1 (21 z + 18 - 7 y)}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.4.1.15.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2} = 33$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2}) = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21 z + 18 - 7 y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (21 z + 18 - 7 y)}{2} = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (21 z + 18 - 7 y)}{2}) = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (21 z + 18 - 7 y)}{2}) = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (21 z + 18 - 7 y) = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $21 z + 18 - 7 y$ mit $1$ .

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 2 \cdot 33$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $33$ .

$21 z + 18 - 7 y = - 66$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 66$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z + 18 - 7 y = - 66$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21 z - 7 y = - 66 - 18$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.3.2

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$21 z = - 66 - 18 + 7 y$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $18$ von $- 66$ .

$21 z = - 84 + 7 y$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$21 z = - 84 + 7 y$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $21 z = - 84 + 7 y$ durch $21$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $21 z = - 84 + 7 y$ durch $21$ .

$\frac{21 z}{21} = \frac{- 84}{21} + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 z}{21} = \frac{- 84}{21} + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 84}{21} + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 84}{21} + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 84}{21} + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Dividiere $- 84$ durch $21$ .

$z = - 4 + \frac{7 y}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$z = - 4 + \frac{7 (y)}{21}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$z = - 4 + \frac{7 y}{7 \cdot 3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = - 4 + \frac{7 y}{7 \cdot 3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 4 + \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $- \frac{31 z - 15 y + 18}{4} = 30$ durch $- 4 + \frac{y}{3}$ .

$- \frac{31 (- 4 + \frac{y}{3}) - 15 y + 18}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{31 (- 4 + \frac{y}{3}) - 15 y + 18}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{31 \cdot - 4 + 31 (\frac{y}{3}) - 15 y + 18}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $31$ mit $- 4$ .

$- \frac{- 124 + 31 (\frac{y}{3}) - 15 y + 18}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $31$ und $\frac{y}{3}$ .

$- \frac{- 124 + \frac{31 y}{3} - 15 y + 18}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.4

Addiere $- 124$ und $18$ .

$- \frac{\frac{31 y}{3} - 15 y - 106}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.5

Um $- 15 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{31 y}{3} - 15 y \cdot \frac{3}{3} - 106}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $- 15 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{31 y}{3} + \frac{- 15 y \cdot 3}{3} - 106}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{31 y - 15 y \cdot 3}{3} - 106}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.8

Um $- 106$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{31 y - 15 y \cdot 3}{3} - 106 \cdot \frac{3}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.9

Kombiniere $- 106$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{31 y - 15 y \cdot 3}{3} + \frac{- 106 \cdot 3}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{31 y - 15 y \cdot 3 - 106 \cdot 3}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.11

Stelle die Terme um.

$- \frac{\frac{- 15 \cdot (3 y) + 31 y - 106 \cdot 3}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12

Schreibe $\frac{- 15 \cdot 3 y + 31 y - 106 \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.12.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{- 45 y + 31 y - 106 \cdot 3}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12.2

Mutltipliziere $- 106$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{- 45 y + 31 y - 318}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12.3

Addiere $- 45 y$ und $31 y$ .

$- \frac{\frac{- 14 y - 318}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12.4

Faktorisiere $2$ aus $- 14 y - 318$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14 y$ heraus.

$- \frac{\frac{2 (- 7 y) - 318}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 318$ heraus.

$- \frac{\frac{2 (- 7 y) + 2 (- 159)}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 7 y) + 2 (- 159)$ heraus.

$- \frac{\frac{2 (- 7 y - 159)}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{\frac{2 (- 7 y - 159)}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{\frac{2 (- 7 y - 159)}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- \frac{\frac{2 (- 7 y - 159)}{3}}{4} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{2 (- 7 y - 159)}{3} \cdot \frac{1}{4}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- (\frac{2 (- 7 y - 159)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{2 (- 7 y - 159)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{- 7 y - 159}{3} \cdot \frac{1}{2}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$- (\frac{- 7 y - 159}{3} \cdot \frac{1}{2}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 7 y - 159}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{- 7 y - 159}{3 \cdot 2} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{- 7 y - 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y$ heraus.

$- \frac{- (7 y) - 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.7

Schreibe $- 159$ als $- 1 (159)$ um.

$- \frac{- (7 y) - 1 \cdot 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 y) - 1 (159)$ heraus.

$- \frac{- (7 y + 159)}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.9

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.9.1

Schreibe $- (7 y + 159)$ als $- 1 (7 y + 159)$ um.

$- \frac{- 1 (7 y + 159)}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{7 y + 159}{6}) = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.1.9.4

Mutltipliziere $\frac{7 y + 159}{6}$ mit $1$ .

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 z}{4}$ durch $- 4 + \frac{y}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 (- 4 + \frac{y}{3})}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} + \frac{y}{4} - \frac{5 (- 4 + \frac{y}{3})}{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y - 5 (- 4 + \frac{y}{3})}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y - 5 \cdot - 4 - 5 \frac{y}{3}}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y + 20 - 5 \frac{y}{3}}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{y}{3}$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y + 20 + \frac{- 5 y}{3}}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y + 20 - \frac{5 y}{3}}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y + 20 - \frac{5 y}{3}}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\frac{y \cdot 3 - 5 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.6

Subtrahiere $5 y$ von $y \cdot 3$ .

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Schritt 4.4.1.6.1

Stelle $y$ und $3$ um.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\frac{3 \cdot y - 5 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.6.2

Subtrahiere $5 y$ von $3 \cdot y$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\frac{- 2 \cdot y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\frac{- 2 \cdot y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{- \frac{2 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{2 y}{3} + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \frac{2 y}{3} + 20$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2 y}{3}$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 (- \frac{y}{3}) + 20}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (10)}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (10)$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 (- \frac{y}{3} + 10)}{4}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1.8.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 (- \frac{y}{3} + 10)}{2 (2)}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 (- \frac{y}{3} + 10)}{2 \cdot 2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{y}{3} + 10}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{y}{3} + 10}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{y}{3} + 10}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.8.3.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{y}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.3.2

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- \frac{y}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\frac{- y + 10 \cdot 3}{3}}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.3.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\frac{- y + 30}{3}}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\frac{- y + 30}{3}}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- y + 30}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.5

Multipliziere $\frac{- y + 30}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.8.5.1

Mutltipliziere $\frac{- y + 30}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- y + 30}{3 \cdot 2}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.8.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.9

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1.10.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{- y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 \cdot 3 - y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.12.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{- 9 - y + 30}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.12.2

Addiere $- 9$ und $30$ .

$x = \frac{- y + 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = \frac{- y + 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.13

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.4.1.13.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$x = \frac{- (y) + 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.13.2

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$x = \frac{- (y) - 1 \cdot - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.13.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 21)$ heraus.

$x = \frac{- (y - 21)}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.13.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.13.4.1

Schreibe $- (y - 21)$ als $- 1 (y - 21)$ um.

$x = \frac{- 1 (y - 21)}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.4.1.13.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$\frac{7 y + 159}{6} = 30$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5

Löse in $\frac{7 y + 159}{6} = 30$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{7 y + 159}{6} \cdot 6 = 30 \cdot 6$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y + 159}{6} \cdot 6 = 30 \cdot 6$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y + 159 = 30 \cdot 6$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$7 y + 159 = 30 \cdot 6$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$7 y + 159 = 30 \cdot 6$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $30$ mit $6$ .

$7 y + 159 = 180$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$7 y + 159 = 180$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$7 y + 159 = 180$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $159$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 180 - 159$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $159$ von $180$ .

$7 y = 21$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$7 y = 21$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 21$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 21$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{21}{7}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{21}{7}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{21}{7}$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$y = 3$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = 3$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = 3$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = 3$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$y = 3$

$x = - \frac{y - 21}{6}$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{y - 21}{6}$ durch $3$ .

$x = - \frac{(3) - 21}{6}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{(3) - 21}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(3) - 21$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = - \frac{3 (1) - 21}{6}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$x = - \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot - 7}{6}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 \cdot - 7$ heraus.

$x = - \frac{3 \cdot (1 - 7)}{6}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{3 \cdot (1 - 7)}{3 (2)}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3 \cdot (1 - 7)}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1 - 7}{2}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{1 - 7}{2}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = - \frac{1 - 7}{2}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$x = - \frac{- 6}{2}$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = - 4 + \frac{y}{3}$ durch $3$ .

$z = - 4 + \frac{3}{3}$

$x = 3$

$y = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 4 + \frac{3}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$z = - 4 + 1$

$x = 3$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$z = - 3$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 3$

$y = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 3, - 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 3, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 3, z = - 3$