Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

Schritt 1

Löse in $y^{2} - 3 x = 25$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 25 - y^{2}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 25 - y^{2}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ durch $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ .

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ als $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ um.

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{25}{3}$ mit $1$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{25}{3}$ mit $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{3}$ mit $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{3}$ mit $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Kombinieren.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{25 y^{2}}{9}$ von $- \frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 2$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.5.1

Addiere $- 50 y^{2}$ und $9 y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $225$ von $625$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere $u^{2} - 41 u + 400$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $400$ und deren Summe $- 41$ ist.

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.6

Setze $u - 25$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.6.1

Setze $u - 25$ gleich $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.6.2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.7

Setze $u - 16$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.7.1

Setze $u - 16$ gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.7.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 25) (u - 16) = 0$ wahr machen.

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.9

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.10

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.11.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.11.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.11.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.12

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.13.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.13.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.13.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.13.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 3.3.14

Die Lösung von $y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ ist $y = 5, - 5, 4, - 4$ .

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Schritt 5.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Schritt 6.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Schritt 6.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Schritt 7.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Schritt 7.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Schritt 8.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Schritt 8.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Schritt 8.2.1.2.3

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Schritt 9.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Schritt 9.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Schritt 9.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Schritt 10.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Schritt 10.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Schritt 10.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Schritt 11.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Schritt 11.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Schritt 11.2.1.2.3

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ durch $- 4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Schritt 12.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

Schritt 12.2.1.2.2

Addiere $- 25$ und $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

Schritt 12.2.1.2.3

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Schritt 13

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Schritt 15