Elementarmathematik Beispiele

$x + 2 y + z = 7$ , $x - 2 y - 4 z = 0$ , $2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 7 - 2 y$

$x - 2 y - 4 z = 0$

$2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - 2 y - z$

$x - 2 y - 4 z = 0$

$2 x - y + 4 z = - 3$

$x = 7 - 2 y - z$

$x - 2 y - 4 z = 0$

$2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - 2 y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y - 4 z = 0$ durch $7 - 2 y - z$ .

$(7 - 2 y - z) - 2 y - 4 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(7 - 2 y - z) - 2 y - 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$7 - 4 y - z - 4 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 z$ von $- z$ .

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$2 x - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$2 x - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$2 x - y + 4 z = - 3$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x - y + 4 z = - 3$ durch $7 - 2 y - z$ .

$2 (7 - 2 y - z) - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (7 - 2 y - z) - y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$14 - 4 y + 2 (- z) - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 - 4 y - 2 z - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 4 y - 2 z - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 4 y - 2 z - y + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$14 - 5 y - 2 z + 4 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $4 z$ .

$14 - 5 y + 2 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 5 y + 2 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 5 y + 2 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 5 y + 2 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$14 - 5 y + 2 z = - 3$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3

Löse in $14 - 5 y + 2 z = - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y + 2 z = - 3 - 14$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 3 - 14 - 2 z$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $14$ von $- 3$ .

$- 5 y = - 17 - 2 z$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$- 5 y = - 17 - 2 z$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 17 - 2 z$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 17 - 2 z$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 17}{- 5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 17}{- 5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 17}{- 5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{- 17}{- 5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{- 17}{- 5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{17}{5} + \frac{- 2 z}{- 5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$7 - 4 y - 5 z = 0$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $7 - 4 y - 5 z = 0$ durch $\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$ .

$7 - 4 (\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}) - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 - 4 (\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}) - 5 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 4 (\frac{17}{5}) - 4 \frac{2 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 (\frac{17}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{17}{5}$ .

$7 + \frac{- 4 \cdot 17}{5} - 4 \frac{2 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $17$ .

$7 + \frac{- 68}{5} - 4 \frac{2 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$7 + \frac{- 68}{5} - 4 \frac{2 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 \frac{2 z}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2 z}{5}$ .

$7 + \frac{- 68}{5} + \frac{- 4 (2 z)}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$7 + \frac{- 68}{5} + \frac{- 8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$7 + \frac{- 68}{5} + \frac{- 8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{68}{5} + \frac{- 8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$7 - \frac{68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$7 - \frac{68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 5 - 68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 - 68}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $68$ von $35$ .

$\frac{- 33}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$\frac{- 33}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{33}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.7

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{33}{5} - \frac{8 z}{5} - 5 z \cdot \frac{5}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{33}{5} - \frac{8 z}{5} + \frac{- 5 z \cdot 5}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{33}{5} + \frac{- 8 z - 5 z \cdot 5}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 33 - 8 z - 5 z \cdot 5}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 33 - 8 z - 25 z}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.12

Subtrahiere $25 z$ von $- 8 z$ .

$\frac{- 33 - 33 z}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.13

Faktorisiere $33$ aus $- 33 - 33 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.13.1

Faktorisiere $33$ aus $- 33$ heraus.

$\frac{33 (- 1) - 33 z}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.13.2

Faktorisiere $33$ aus $- 33 z$ heraus.

$\frac{33 (- 1) + 33 (- z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.13.3

Faktorisiere $33$ aus $33 (- 1) + 33 (- z)$ heraus.

$\frac{33 (- 1 - z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$\frac{33 (- 1 - z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.14

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{33 (- 1 \cdot 1 - z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{33 (- 1 \cdot 1 - (z))}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (z)$ heraus.

$\frac{33 (- 1 (1 + z))}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - 2 y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - 2 y - z$ durch $\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$ .

$x = 7 - 2 (\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}) - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - 2 (\frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 - 2 (\frac{17}{5}) - 2 \frac{2 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{17}{5})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{17}{5}$ .

$x = 7 + \frac{- 2 \cdot 17}{5} - 2 \frac{2 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $17$ .

$x = 7 + \frac{- 34}{5} - 2 \frac{2 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 + \frac{- 34}{5} - 2 \frac{2 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 \frac{2 z}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 z}{5}$ .

$x = 7 + \frac{- 34}{5} + \frac{- 2 (2 z)}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = 7 + \frac{- 34}{5} + \frac{- 4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 + \frac{- 34}{5} + \frac{- 4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 - \frac{34}{5} + \frac{- 4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 - \frac{34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - \frac{34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 7 - \frac{34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \cdot 5 - 34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$x = \frac{35 - 34}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $34$ von $35$ .

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 z}{5} - z$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- z$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 z - z \cdot 5}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 4 z - z \cdot 5}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 z - 5 z}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $5 z$ von $- 4 z$ .

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{33 (1 + z)}{5} = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$33 (1 + z) = 0$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $33 (1 + z) = 0$ durch $33$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $33 (1 + z) = 0$ durch $33$ .

$\frac{33 (1 + z)}{33} = \frac{0}{33}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 (1 + z)}{33} = \frac{0}{33}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere $1 + z$ durch $1$ .

$1 + z = \frac{0}{33}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$1 + z = \frac{0}{33}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$1 + z = \frac{0}{33}$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $33$ .

$1 + z = 0$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$1 + z = 0$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$1 + z = 0$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{1 - 9 z}{5}$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{1 - 9 z}{5}$ durch $- 1$ .

$x = \frac{1 - 9 \cdot - 1}{5}$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{1 - 9 \cdot - 1}{5}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 + 9}{5}$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere $1$ und $9$ .

$x = \frac{10}{5}$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = \frac{10}{5}$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x = 2$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{17}{5} + \frac{2 z}{5}$ durch $- 1$ .

$y = \frac{17}{5} + \frac{2 (- 1)}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{17}{5} + \frac{2 (- 1)}{5}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 + 2 (- 1)}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{17 - 2}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $17$ .

$y = \frac{15}{5}$

$x = 2$

$z = - 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $15$ durch $5$ .

$y = 3$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = - 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = - 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3, - 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3, z = - 1$