Elementarmathematik Beispiele

$- 9 a = 4$ , $9 a + 9 c = 6$ , $2 b + 8 c = 15$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 a = 4$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 a = 4$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{- 9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

$a = \frac{4}{- 9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

$a = \frac{4}{- 9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4}{9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

$a = - \frac{4}{9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

$a = - \frac{4}{9}$

$9 a + 9 c = 6$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{4}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $9 a + 9 c = 6$ durch $- \frac{4}{9}$ .

$9 (- \frac{4}{9}) + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$9 (\frac{- 4}{9}) + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (\frac{- 4}{9}) + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$- 4 + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$- 4 + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$- 4 + 9 c = 6$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 3

Löse in $- 4 + 9 c = 6$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 c = 6 + 4$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 3.1.2

Addiere $6$ und $4$ .

$9 c = 10$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$9 c = 10$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 c = 10$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 c = 10$ durch $9$ .

$\frac{9 c}{9} = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 c}{9} = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + 8 c = 15$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $\frac{10}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $c$ in $2 b + 8 c = 15$ durch $\frac{10}{9}$ .

$2 b + 8 (\frac{10}{9}) = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $8 (\frac{10}{9})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $8$ und $\frac{10}{9}$ .

$2 b + \frac{8 \cdot 10}{9} = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$2 b + \frac{80}{9} = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + \frac{80}{9} = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + \frac{80}{9} = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b + \frac{80}{9} = 15$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5

Löse in $2 b + \frac{80}{9} = 15$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $\frac{80}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = 15 - \frac{80}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.1.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$2 b = 15 \cdot \frac{9}{9} - \frac{80}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{9}{9}$ .

$2 b = \frac{15 \cdot 9}{9} - \frac{80}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 b = \frac{15 \cdot 9 - 80}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$2 b = \frac{135 - 80}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.1.5.2

Subtrahiere $80$ von $135$ .

$2 b = \frac{55}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b = \frac{55}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$2 b = \frac{55}{9}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = \frac{55}{9}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = \frac{55}{9}$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{\frac{55}{9}}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{\frac{55}{9}}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{\frac{55}{9}}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{\frac{55}{9}}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{\frac{55}{9}}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$b = \frac{55}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere $\frac{55}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{55}{9}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$b = \frac{55}{9 \cdot 2}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$b = \frac{55}{18}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{55}{18}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{55}{18}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{55}{18}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

$b = \frac{55}{18}$

$c = \frac{10}{9}$

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem.

$b = \frac{55}{18} c = \frac{10}{9} a = - \frac{4}{9}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$b = \frac{55}{18}, c = \frac{10}{9}, a = - \frac{4}{9}$