Elementarmathematik Beispiele

$x + y = 1$ , $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - y$

$x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$ durch $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(1 - y)}^{2}$ als $(1 - y) (1 - y)$ um.

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(1 - y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1

Bewege $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $1 - 2 y + y$ und $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Schritt 3

Löse in $1 - y - y^{2} = - 11$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 - y - y^{2} + 11 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $11$ .

$- y - y^{2} + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y - y^{2} + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Stelle $- y$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$- (y^{2}) - (y) + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (y)$ heraus.

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} + y) - 1 (- 12)$ heraus.

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} + y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.5

Setze $y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $y - 3$ gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

$x = 1 - y$

$y = 3$

$x = 1 - y$

Schritt 3.6

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

$x = 1 - y$

$y = - 4$

$x = 1 - y$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 3) (y + 4) = 0$ wahr machen.

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - y$ durch $3$ .

$x = 1 - (3)$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 1 - 3$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - y$ durch $- 4$ .

$x = 1 - (- 4)$

$y = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $1 - (- 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 1 + 4$

$y = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 3)$

$(5, - 4)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 3), (5, - 4)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 3$

$x = 5, y = - 4$

Schritt 8