Elementarmathematik Beispiele

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $11 - y - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y + 3 z = 14$ durch $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Addiere $- y$ und $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $11 - 2 z$ und $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2 z$ und $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y - z = 5$ durch $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $z$ von $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $11$ von $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $11 + y - 3 z = 5$ durch $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $11 + y - 3 \cdot 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 11 - y - 2 z$ durch $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $11 - y - 2 \cdot 3$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y + 5$ durch $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- (3) + 5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3, 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3, z = 3$